Micron Document
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<title>Spannungsdeviator</title>
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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Spannungsdeviator</span></h1>
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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Als <b>Spannungsdeviator</b> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {\underline {s}}}}">
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</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>
<p>Die mittlere <a href="Normalspannung" class="mw-redirect" title="Normalspannung">Normalspannung</a>
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\sigma _{x}+\sigma _{y}+\sigma _{z}}{3}}}">
<semantics>
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<p>ist ein Drittel der <a href="Spur_(Mathematik)" title="Spur (Mathematik)">Spur</a> des <a href="Spannungstensor" title="Spannungstensor">Spannungstensors</a> (bzw. der ihm entsprechenden Matrix).
</p><p>Der Spannungsdeviator folgt somit zu:
</p>
<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {\underline {s}}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}\sigma _{m}&amp;0&amp;0\\0&amp;\sigma _{m}&amp;0\\0&amp;0&amp;\sigma _{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}-\sigma _{m}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}-\sigma _{m}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}-\sigma _{m}\end{bmatrix}}\,}">
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<mtr>
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<mtd>
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<mtr>
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<mtr>
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\underline {s}}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}\sigma _{m}&amp;0&amp;0\\0&amp;\sigma _{m}&amp;0\\0&amp;0&amp;\sigma _{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}-\sigma _{m}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}-\sigma _{m}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}-\sigma _{m}\end{bmatrix}}\,}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8732654521989f92a1d664addd1f9122fe95a50c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.338ex; width:78.789ex; height:9.843ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\underline {s}}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}\sigma _{m}&amp;0&amp;0\\0&amp;\sigma _{m}&amp;0\\0&amp;0&amp;\sigma _{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{x}-\sigma _{m}&amp;\tau _{xy}&amp;\tau _{xz}\\\tau _{yx}&amp;\sigma _{y}-\sigma _{m}&amp;\tau _{yz}\\\tau _{zx}&amp;\tau _{zy}&amp;\sigma _{z}-\sigma _{m}\end{bmatrix}}\,}" loading="lazy"></span>. <br></dd></dl>
<p>Der Spannungsdeviator bildet sich also aus dem Spannungstensor abzüglich der mittleren wirkenden Normalspannung.
</p><p>Der <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a> im Körper ist die negative mittlere Normalspannung, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=-\sigma _{m}}">
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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=-\sigma _{m}}</annotation>
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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fa7387f3400d1290cb6fb6500a1e07fc7d210e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:9.168ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle p=-\sigma _{m}}" loading="lazy"></span>, denn positiver Druck wirkt komprimierend während eine positive mittlere Normalspannung expandierend wirkt.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verwendung">Verwendung</h2></div>
<p>In der <a href="Festigkeitslehre" title="Festigkeitslehre">Festigkeitslehre</a> spielt die 2. Invariante des Deviators zur Berechnung der <a href="Vergleichsspannung" title="Vergleichsspannung">Vergleichsspannung</a> eine entscheidende Rolle, weil man – gerade bei metallischen Werkstoffen – durch Experimente gestützt davon ausgehen kann, dass diese nicht aufgrund eines zu hohen Drucks versagen.
</p>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>
<ul><li>Dietmar Gross, Werner Hauger, Peter Wriggers: <cite style="font-style:italic">Technische Mechanik 4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden</cite>. 8. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2011, ISBN 3-642-16827-2.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&amp;rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&amp;rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Spannungsdeviator&amp;rft.au=Dietmar+Gross%2C+Werner+Hauger%2C+Peter+Wriggers&amp;rft.btitle=Technische+Mechanik+4%3A+Hydromechanik%2C+Elemente+der+H%C3%B6heren+Mechanik%2C+Numerische+Methoden&amp;rft.date=2011&amp;rft.edition=8&amp;rft.genre=book&amp;rft.isbn=3642168272&amp;rft.place=Berlin+Heidelberg&amp;rft.pub=Springer" style="display:none">&nbsp;</span></li>
<li>Albrecht Bertram: <i>Festkörpermechanik.</i> Überarbeitete deutsche Ausgabe, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2017, ISBN 978-3-940961-88-4.</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>
<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.files.ethz.ch/structuralgeology/JPB/files/struk/1span.pdf">MECHANISCHE ASPEKTE DER DEFORMATION. S. 15 ff.</a> (abgerufen am 11. Oktober 2019)</li>
<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wandinger.userweb.mwn.de/HF/v1_1.pdf">Elastizitätstheorie Höhere Festigkeitslehre</a> (abgerufen am 11. Oktober 2019)</li>
<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.hochschule-technik.de/pdf/85609_probe.pdf">Grundlagen der Elastizitätstheorie</a> (abgerufen am 11. Oktober 2019)</li>
<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geotechnik.tu-darmstadt.de/media/institut_und_versuchsanstalt_fuer_geotechnik/studiumundlehre_1/musterloesungen/fem_skript/Skript_FEM_in_der_Geotechnik.pdf">Anwendung der FEM in der Geotechnik</a> (abgerufen am 11. Oktober 2019)</li></ul>
<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>
<ul><li><a href="Kontinuumsmechanik" title="Kontinuumsmechanik">Kontinuumsmechanik</a></li>
<li><a href="Spannungstensor" title="Spannungstensor">Spannungstensor</a></li></ul></div><!--htdig_noindex--><div><div class="zim-footer">
Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-29" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Spannungsdeviator&amp;oldid=262821669">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.
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</div>
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